Dato un segmento AB traccia l'asse del segmento e due semirette di origine A che formano con AB due angoli congruenti. Detti i punti C e D di intersezione delle semirette con l'asse dimostra che CB è parallelo ad

Posto che:

$CH=DH$ per ipotesi 

$H=90°$ per ipotesi ( poiché l’asse passa per il punto medio del segmento e perpendicolarmente ) 

$AH=BH$ per quanto precedentemente annunciato 

$ACH=ADH$ per ipotesi 

DIMOSTRAZIONE 

$ADH=CHB$ 1° criterio di congruenza 

       $AHD=CHB$ per ipotesi    
       $AH=BH$ per ipotesi

       $CH=DH$ per ipotesi, poiché se $AC=AD$ significa che $CH=DH$

$AHC=AHD$ 2° criterio di congruenza 
       $AH=AH$ proprietà riflessiva

       $AHD=AHC$ per ipotesi

       $ACH=ADH$ per ipotesi 

se $ACH=ADH=CBH$ , per quanto precedentemente dimostrazione, vuol dire che ripetendo la dimostrazione con il triangolo $BDH$ risulterà uguale agli altri tre: pertanto si evince che sia un rombo è il rombo ha tutti i lati obliqui uguali e paralleli a coppie di due. 

                                                            $cvd$

Per dimostrare che ACBD è un rombo prima tracci i quattro lati e le due diagonali, poi ragioni sulle congruenze dei triangolini, ...