Dato un punto P su una semicirconferenza di diametro AB=2, indica con x la misura della corda AP. Detta H la proiezione di P su AB e K l’intersezione tra AP e la circonferenza di centro P e raggio ph, determina per quelli valori di x si ha: 1/2pa
Dato un punto P su una semicirconferenza di diametro AB=2, indica con x la misura della corda AP. Detta H la proiezione di P su AB e K l’intersezione tra AP e la circonferenza di centro P e raggio ph, determina per quelli valori di x si ha: 1/2pa
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Livello 0
Ciao e benvenuto. Foto dritta!
Facciamo riferimento alla semicirconferenza di figura di equazione y = √(1 - x^2) di raggio r=1.
L’altra circonferenza con centro in P(x, √(1 - x^2)) è tangente all’asse delle x ha quindi raggio r = √(1 - x^2).
Ora, senza togliere nulla al problema posto, chiamiamo con t il cateto PA del triangolo rettangolo e vediamo di risolvere il problema in t (per non fare confusione con la scelta del sistema di riferimento adottato). Quindi PA = t
Ne consegue che :
PK = PH = √(1 - x^2) --------> AK=t-√(1 - x^2)
Si vuole quindi che: 1/2·t ≤ t - √(1 - x^2) ≤ 3/4·t con 0 ≤ t ≤ 2
Ma t è legata ad x dal teorema di Pitagora:
t^2 = (1 + x)^2 + √(1 - x^2)^2---------> t = √(2·(x + 1)) (scarto la radice negativa)
Quindi deve essere:
1/2·√(2·(x + 1)) ≤ √(2·(x + 1)) - √(1 - x^2) ≤ 3/4·√(2·(x + 1))
Se la risolvi (veditela tu!) ottieni:
x = -1 ∨ 1/2 ≤ x ≤ 7/8
(Verificato con Wolframalpha)
Quindi in t: t = 0 ∨ √3 ≤ t ≤ √15/2
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Genius II
@lucianop scusa non capisco come hai fatto a trovare le coordinate di P.
Inoltre non ho proprio capito come fai a dire che la circonferenza con centro in P ha raggio r = √(1 - x^2).