Date l’equazione dell’Eliisse… mi servirebbero il numero 13;21;27

EX.13

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per verificare i risultati che ottieni.

x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1

vedi i valori di a^2 e b^2 indicano le posizioni dei vertici:

a^2 = 16------> a = -4 ∨ a = 4

b^2 = 1-------> b = -1 ∨ b = 1

Quindi deduci i 4 vertici:

[-4, 0]; [4, 0]

[0, -1]; [0, 1]

confronta i denominatori:

a^2 > b^2 i fuochi sono sull'asse delle x

c^2 = a^2 - b^2-----> c^2 = 16 - 1-----> c^2 = 15

c = - √15 ∨ c = √15-----> [- √15, 0] ; [√15, 0]

e = ABS(c/a) ----> e = √15/4

Tutt'e sedici le equazioni date e non solo le tre che t'interessano si possono riportare con pochi passaggi alla forma
* (x/a)^2 + (y/b)^2 = 1
che è quella di un'ellisse con il centro nell'origine, gli assi di simmetria sugli assi coordinati con semiassi (a, b) e i fuochi sull'asse che ha il semiasse maggiore.
Se risulta a = b allora si tratta di una circonferenza e il seguito non ti serve.
ALTRIMENTI
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I vertici sono (± a, 0) e (0, ± b).
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Con
* A = max(a, b)
* B = min(a, b)
la semidistanza focale è c = √(A^2 - B^2) e i fuochi sono
* se A = a: (± c, 0)
* se A = b: (0, ± c)
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L'eccentricità dell'ellisse è il rapporto fra la semidistanza focale e il semiasse maggiore
* e = c/A
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ESERCIZI
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13) x^2/16 + y^2 = 1 ≡ (x/4)^2 + (y/1)^2 = 1
* A = 4
* B = 1
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21) y^2 + 4*x^2 = 9 ≡
≡ y^2/9 + 4*x^2/9 = 1 ≡
≡ (x/(3/2))^2 + (y/3)^2 = 1
* A = 3
* B = 3/2
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27) x^2 = (16 - y^2)/16 ≡
≡ 16*x^2 + y^2 = 16 ≡
≡ x^2 + y^2/16 = 1 ≡
≡ (x/1)^2 + (y/4)^2 = 1
* A = 4
* B = 1