In ciascuna delle seguenti figure sono rappresentati il grafico di una funzione $f$ e il grafico della sua derivata $f^{\prime}$. Individua qual é il grafico di $f$ e qual é il grafico di $f^{\prime}$, giustificando la risposta.
In ciascuna delle seguenti figure sono rappresentati il grafico di una funzione $f$ e il grafico della sua derivata $f^{\prime}$. Individua qual é il grafico di $f$ e qual é il grafico di $f^{\prime}$, giustificando la risposta.
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Livello 2
a.
Siamo in presenza di una cubica e di una quadrica (parabola).
Sappiamo che la derivata di una cubica è una quadratica, quindi
Ulteriore conferme.
⊳ f(x) cresce negli intervalli (-∞, 0); (4, +∞) e in tali intervalli la parabola è positiva.
⊳ f(x) decresce negli intervalli (0, 4) e in tali intervalli la parabola è negativa.
⊳ f(x) ha max/min relativi in x = 0 e in x = 4 e li la parabola f'(x) è nulla.
b.
La curva sovrastante è la f'(x) della funzione sottostante che è proprio f(x).
Infatti,
⊳ f(x) decresce nell'intervallo (-∞, 2) dove la f'(x) risulta negativa
⊳ f(x) cresce nell'intervallo (2, +∞) dove la f'(x) risulta positiva
⊳ f(x) presenta un minimo in x = 2 dove la f'(x) risulta nulla.
6055
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Livello 2