Dal grafico alla funzione.

Question

[attach]105572[/attach] Determinare tutti i punti dello studio di funzione.  Spiegare i passaggi e il ragionamento.

cmc · Answer

Intersezione con gli assi
- - Asse delle x. Intersezione in O(0, 0)
  - Asse delle y. Intersezione in O(0, 0)

Segno f(x)
- - - f(x) < 0 in (-1, 0)
    - f(x) = 0 per x = 0
    - f(x) > 0 in (-∞, -1) U (0, 2)

Derivabilità. La funzione è derivabile laddove definita salvo il punto x = O(0,0). Le derivate laterali sono diverse tra loro.

Segno derivata prima. f'(x)
- - - f'(x) < 0 in (3/2, 2) La funzione f(x) è ivi decrescente
    - f'(x) = 0 per x = 0⁻ e per x = 3/2
    - f'(x) > 0 per x = 0⁺ e in (-∞, -1) U (-1, 0) U (0, 3/2) La funzione f(x) è ivi crescente
      - dall'analisi del segno f'(x) si deduce che per x = 3/2 si ha un massimo relativo

Segno derivata seconda. f"(x). La derivata seconda non esiste in O(0,0)
- - f"(x) < 0 in (-1, 0) U (0, 2)) La funzione f(x) è ivi concava. Coerente con il minimo.
  - f"(x) = 0 Ø. Nessun punto di flesso
  - f"(x) > 0 per in (-∞, -1) La funzione f(x) è ivi convessa

cmc

(@cmc)

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22/02/2025 16:16