Dal grafico alla funzione.

dal grafico alla funzione. E' un'operazione rischiosa, il grafico va interpretato quindi il risultato non è oggettivo. Vediamo cosa si può dire

• Dominio = (-∞, 5)
• Codominio = [m, +∞)   con m indico il minimo assoluto che si verifica tra x=1 e x=3. Il minimo vale 2? 5/2?
• Intersezioni.
  • • Asse y in P(0, 1)
    • Asse x in A(1, 0) e (3, 0)
• Comportamento in frontiera
  • • $ \displaystyle\lim_{x \to -\infty} = 3 $
    • $ \displaystyle\lim_{x \to 5^-} = +\infty $
• Asintoti.
  • • Verticale. Uno di equazione x = 5.
    • Orizzontale. laterale sinistro di equazione y = 3
• Segno f(x)
  • • f(x) < 0 in (1, 3) 
    • f(x) = 0 per  x=1 e in x=3
    • f(x) > 0 in (-∞, 1) U (3, 5)
• derivata prima
  • E' impossibile esprimere in forma analitica la f'(x) possiamo però affermare che:
    • f'(x) < 0 in (-∞, ∼2) dove la funzione decresce 
    • f'(∼2) = 0 punto stazionario a cui corrisponde un minimo relativo/assoluto
    • f'(x) > 0 in (∼2, 5) dove la funzione risulta crescente
• derivata seconda
  • E' impossibile esprimere in forma analitica la f'(x) possiamo però affermare che:
    • f'(x) < 0 in (-∞, 0) dove la funzione risulta concava 
    • f'() = 0 punto di flesso
    • f'(x) > 0 in (0, 5) dove la funzione risulta convessa