Da un punto P esterno a una circonferenza di centro C si mandano le tangenti PA e PB. Sapendo che $\cos A \widehat{P} B=-\frac{7}{25}$ e che $P C=15 \mathrm{~cm}$, determina i valori delle funzioni goniometriche degli angoli $\widehat{C P} A \mathrm{e}$ $P \widehat{C} A$ e il raggio della circonferenza.
$$
\left[\operatorname{sen} C \widehat{P A}=\frac{4}{5} ; \operatorname{sen} \widehat{P C A}=\frac{3}{5} ; r=12 \mathrm{~cm}\right]
$$
18
punti
Livello 0
ΑC = r = PC·SIN(θ/2)
α = θ/2-----> COS(θ) = COS(2·α)
COS(2·α) = COS(α)^2 - SIN(α)^2= - 7/25
COS(α)^2 - (1 - COS(α)^2) = - 7/25
2·COS(α)^2 - 1 = - 7/25
COS(α)^2 = (1 - 7/25)/2----> COS(α)^2 = 9/25
COS(α) = 3/5----> SIN(α) = √(1 - (3/5)^2) = 4/5
SIN(β) = SIN(pi/2 - α) = COS(α)
r = 15·(4/5)= 12 cm
94709
punti
Genius II
