La lemniscata di Bernoulliani (1694) si può definire come l'insieme dei punti $P$ del piano ${ }^1$ tali che il prodotto delle distanze di $P$ da due punti fissi, detti fuochi, è costante; tale costante è il quadrato della metà della distanza tra i due fuochi.
- Indichiamo con $F_1, F_2$ i due fuochi; sia $P$ un punto della curva, esprimi mediante una formula la condizione a cui deve soddisfare $P$
- Assumi che i fuochi siano i punti $F_1(-1,0), F_2(1,0)$ e verifica mediante la definizione della curva che il punto $Q(-\sqrt{2}, 0)$ vi appartiene
- L'equazione della curva è
$\left(x^2+y^2\right)^2=2\left(x^2-y^2\right)$
Trova le sue intersezioni con la retta $y=\frac{1}{2}$
- * A partire dalla definizione mostra che l'equazione della curva è proprio quella indicata.
