Mediante la curva $\gamma$ introdotta nell'es. 3 si può risolvere' it problema della duplicazione del cubo: dato il lato di un cubo, costruire il lato del cubo che ha volume doppio Provalo attraverso i passi che seguono.
a) - Considera il punto $C(1,2)$ e scrivi l'equazione della retta per $O(0,0)$ e $C$
- Sia $P$ il punto, diverso da $O$, in cui $O C$ interseca $Y$. Determina le coordinate di $P$
- Fissa il punto $D(1,0)$; determina le coordinate del punto $E$ in cui PD interseca l'asse $y$
- Ripetila costruzione per un generico punto $C(1, m), m>0$.
b) Perciò, se $\overline{O E}=k$ qual è la lunghezza del segmento $D C$ ?
c) Ripercorrendo in senso inverso la costruzione proposta nel punto a), disegna il segmento $O E$ di lunghezza 3 sull'asse $y$ e cosi costruisci graficamente, utilizzando $\gamma$, un segmento $D C$ di lunghezza (circa) $\sqrt[3]{3}$ sulla retta $x=1$.
d) Infine prova a descrivere come si può risolvere per via grafica il problema della duplicazione del cubo, utilizzando la curva $\gamma$.
l'esercizio 4
