Un solido è formato da un cubo e da una piramide regolare alta il doppio cubo. Ha volume maggiore il cubo o la piramide? Trova rapporto fra i loro volumi. Se l'area laterale del cubo misura 900cm2, quanto è alta la piramide? Calcola volume e area del solido.
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Livello 1
Se diciamo x lo spigolo del cubo, il suo volume è:
Vc=x^3
Una piramide regolare alta il doppio del cubo con spigolo alla base pari ad x ha volume:
Vp =1/3·x^2·(2·x) = 2·x^3/3
Quindi il volume maggiore è quello del cubo.
Il rapporto fra i due volumi è: Vc/Vp=x^3/(2·x^3/3) = 3/2
Calcolo di x e altezza piramide
4·x^2 = 900----> x = 15 cm
Altezza piramide=2·15 = 30 cm
Volume solido per x=15 cm
V=15^3 + 2/3·15^3 = 5625 cm^3
Area laterale piramide e superficie totale del solido per x=15 cm
apotema laterale piramide=√(30^2 + (15/2)^2) = 15·√17/2 cm
Area laterale piramide=4·1/2·(15·15·√17/2) = 225·√17 cm^2
Superficie totale=5·15^2 + 225·√17 = 2052.7 cm^2
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Genius II
Vc =1
Vp = 1*2/3 = 2/3
Vp/Vc = 2/3
Vc/Vp = 3/2
4s*s = 4s^2 = 900
s = √225 = 15 cm
hp = 2s = 30 cm
volume V = 15^3*(1+2/3) = 5.625 cm^3
apotema piramide a = √30^2+7,5^2 = 30,923 cm
area totale A = 15^2*5+30*30,923 = 2.052,69 cm^2
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Genius II
