Crocetta di fisica

Ω = 600·2·pi/60---> Ω = 20·pi rad/s è la velocità iniziale

α = (0 -20·pi )/30  = - 2·pi/3 è l'accelerazione  che occorre per fermare la centrifuga in 30 secondi

per fermarsi in 30 secondi la centrifuga compierà un angolo che espresso in radianti varrà:

Α = 1/2·(2·pi/3)·30^2 = 300·pi

a cui corrisponderà un numero di giri pari a:

n = Α/(2·pi) = 300·pi/(2·pi)---> n = 150 giri

Metodo veloce per trovare il numero di giri prima di fermarsi: 

si calcola la frequenza media (numero di giri/s) e si moltiplica per il tempo t:

frequenza iniziale in giri/secondo:

fo = 600 / 60 = 10 giri/s;

frequenza finale:

f = 0 giri/s;

frequenza media = (10 + 0) / 2  = 5 giri/secondo; (in media)

tempo t = 30 s;

Numero di giri in 30 secondi:

N = (f media) * t;

N = 5 * 30 = 150 giri.

risposta D.     Ciao  @ali-mi08

Metodo con le equazioni del moto circolare accelerato:

ω = 2 π f; velocità angolare; 

si ferma in t = 30 s;

ωo = 2 π * 10 = 20 π rad/s; (velocità iniziale);

ω = 0 rad/s; (velocità finale);

accelerazione angolare alfa:

 α = (ω - ωo) / t;

α = (0 - 20 π) / 30 = - 2/3 π rad/s^2;

angolo percorso in radianti:

γ = 1/2 α t^2 + ωo * t; moto decelerato, con accelerazione negativa;

γ = 1/2 (- 2/3 π) * 30^2 + 20 π * 30;

γ = - π /3 * 900 + 600 π  = - 300 π  + 600 π  = 300 π  radianti;

un giro è 2π rad;

numero di giri:

N = 300 π  / (2 π ) = 150 giri.

risposta D.

Ciao  @ali-mi08

109)

Velocità di rotazione $\small v= \dfrac{600}{60}= 10\,g/s;$ (o frequenza $\small f$)

accelerazione negativa $\small -a= -\dfrac{v}{t} = -\dfrac{10}{30} = -0,\overline3\,g/s^2;$

numero giri effettuati prima di arrestarsi $\small = \dfrac{a·t^2}{2} = \left|\dfrac{-0,\overline3·30^2}{2}\right| = 150\,giri.$