[Risolto] CRITERI DI SIMILITUDINE

In un rettangolo ABCD, la perpendicolare condotta da A alla diagonale BD incontra la diagonale stessa in H e il lato CD in K. Sapendo che DH= 9a e BH= 16a, determina:

a. la misura di HK;

b. la misura del perimetro di ABCD;

c. le misure dei lati di un rettangolo A′B′C′D′, simile ad ABCD, il cui perimetro misura 56a.

Considero il triangolo rettangolo ABD

2° th di Euclide:

AH=√(DH·BH) = √(9·a·16·a) = 12·a 

Quindi: AD=√((9·a)^2 + (12·a)^2) = 15·a

Sempre 2° teorema di Euclide:

(9a)^2=AH*HK-----> 81·a^2 = 12·a·x

quindi: x=HK = 27·a/4

AK=AH+HK=12·a + 27/4·a = 75·a/4

DK=√((75·a/4)^2 - (15·a)^2) = 45·a/4

DK/AD=AD/AB----> AB=AD^2/DK=(15·a)^2/(45·a/4) = 20·a

perimetro ABCD=2·(20·a + 15·a) = 70·a

Rettangolo A'B'C'D'

perimetro=56a

k= rapporto di similitudine=56·a/(70·a) = 4/5

lati:

4/5·15·a = 12·a = A'D'

4/5·20·a = 16·a = A'B'