"Calcola il coseno dell'angolo che la retta di equazione y=-3/4x+5 forma con l'asse x". Primo approccio, teoria un po' scarna nel capitolo e caos mentale.. Come si procede? E' corretto supporre che la tangente sia pari a -3/4?
"Calcola il coseno dell'angolo che la retta di equazione y=-3/4x+5 forma con l'asse x". Primo approccio, teoria un po' scarna nel capitolo e caos mentale.. Come si procede? E' corretto supporre che la tangente sia pari a -3/4?
Di nuovo!
m=TAN(α) = - 3/4
corrisponde ad un angolo negativo e quindi del 4° quadrante.
Bisogna trasformare la tangente di questo valore con il coseno che apparterrà ad un angolo del 4° quadrante (l'angolo è negativo coseno positivo)
TAN(α) = SIN(α)/COS(α)---->TAN(α) = - √(1 - COS(α)^2)/COS(α)=-3/4
Quindi:
√(1 - COS(α)^2)/COS(α) = 3/4 elevo al quadrato ponendo COS(α) = u
(1 - u^2)/u^2 = 9/16------> risolvo:
u = - 4/5 ∨ u = 4/5 (in grassetto la risposta)
Visto che sei come san Tommaso:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=cos%28arctan%28-3%2F4%29%29
@LucianoP Ciao, Luciano, buongiorno.. La risposta dovrebbe però essere -4/5
Ciao. Come vedi non sono l'unico a risponderti così. La risposta corretta te l'abbiamo detta in tre
@LucianoP mg in realtà ha scritto -4/5, per questo ti ho chiesto.. in ogni caso, procedo con altri esercizi poi ci ritornerò 🖐️
y = -3/4 x + 5;
il coefficiente angolare della retta è la tangente dell'angolo di pendenza sull'asse x;
m = - 3/4,
tan(angolo) = - 3/4; la tangente è negativa, l'angolo che la retta forma con l'asse x è ottuso, la retta è inclinata verso sinistra.
angolo = arctan(- 0,75) = - 36,87° = 143,13°; (angolo ottuso)
in rad = 143,13 * 2 pigreco/360° = (0,795 pigreco) rad;
cos(143,13°) = - 4/5 = - 0,8;
Se guardi la figura: AB è l'ipotenusa; OB = 20/3, è il cateto adiacente all'angolo.
cos(angolo) = - OB / AB;
AB = radice[5^2 + (20/3)^2] = radice(25 + 400/9]= 1/3 * radice(25 * 9 + 400);
AB = 1/3 * radice(625) = 25/3;
cos(angolo) = (- 20/3) / (25/3) = - 20/25 = - 4/5.
Ciao
NON SOLO E' CORRETTO, MA E' LA DEFINIZIONE.
Una retta "y = q + m*x" è inclinata sul semiasse x > 0 dell'angolo θ tale che la pendenza sia "m = tg(θ)" e interseca l'asse y nel punto Y(0, q).
Per calcolare il coseno dell'inclinazione della retta
* y = 5 - (3/4)*x
occorre e basta il colpo d'occhio che riconosca in numeratore e denominatore della pendenza i cateti della minima terna pitagorica (3, 4, 5) e riconosca il segno delle funzioni d'arco nei quattro quadranti; poi si scrive
* cos(arctg(- 3/4)) = 4/5
per similitudine fra i triangoli
* (- 3, 4, 5) e (sin(θ), cos(θ), 1)
coeff. angolare m = -3/4 = tan θ, il che vuol dire :
sin θ = -0,60
cos θ = 0,80
Lo si fa a mente, senza grafici e Wolframalpha