Salve, potreste controllare se ho svolto correttamente questo esercizio e se ho ragionato bene?
Data la relazione $R$ su $\mathbb{Z}$, definita da $aRb$ se e solo se $a\geq b^2$ verificare se è riflessiva, simmetrica, antisimmetrica o transitiva.
Definizioni proprietà:
Riflessività: $\forall a \in \mathbb{Z}, aRa$
Simmetria: $\forall a,b \in \mathbb{Z}, aRb \Rightarrow bRa$
Transitività: $\forall a,b,c \in \mathbb{Z}, aRb \wedge bRc \Rightarrow aRc$
Antisimmetria: $\forall a,b \in \mathbb{Z}, aRb \wedge bRa \Rightarrow a=b$.
Svolgimento:
Riflessiva? 3=3 SI
Simmetrica? $3\geq 1 \Rightarrow 1 \geq 3$ NO
Transitiva? $3\geq 1 \wedge 1 \geq 0 \Rightarrow 3 \ge 0$ SI
Antisimmetrica? $3\geq 1 \wedge 1 \geq 3 \Rightarrow 1=3$ SI
Com'è andata? Sto cercando di capire queste benedette relazioni e sto facendo una fatica tremenda 😕
Grazie in anticipo