Controllo sul esercizio del campo magnetico

a)  spira immobile!!!!

il filo x produce un Bx  che varia con r =|y| {sul piano x y} secondo la: 

Bx(r) = mu0*I /(2pi*r)

pertanto F1 = Bx*L*2I = 2I²*L*mu0/(2pi*d)    diretta verso il basso 

e  F4 = Bx*L*2I = 2I²*L*mu0/(2pi(d +L))    diretta verso l'alto < F1

    ... quindi  Fy = F1 - F4              diretta verso il basso

 per i lati 2 e 3 la risultante  è nulla {vedi altra risposta al link in fondo}.

  parimenti il filo y produce un By  che varia con s =|x| {sul piano x y} secondo la: 

By(s) = mu0*I /(2pi*s)

pertanto F3 = By(d)*L*2I = 2I²*L*mu0/(2pi*d)    diretta verso destra

e  F2 = By(L+d)*L*2I = 2I²*L*mu0/(2pi(d +L))    diretta verso sinistra < F3

    ... quindi  Fx = F3 -F2  = (2I²*L*mu0/(2pi))(1/d - 1/(d+L))     diretta verso destra

 per i lati 1 e 4 la risultante è nulla {vedi altra risposta al link in fondo}.

quindi , sulla spira , agisce la forza :

F = sqrt(Fx² + Fy²) =    ....       diretta secondo l'angolo di -45°

       { se si pone sull'asse x positivo lo zero delle anomalie}  

b)

quando la spira si muove si genera in essa una fem che si oppone al moto {tenderebbe a diminuire la 2I  che è però imposta dal problema ... ci disinteresseremo di questa fem } 

la Fy non compie lavoro perchè la spira non si muove secondo y ... la Fx  cambia al variare di x

Fx(x) = F3(x) - F2(x) = (2I²*L*mu0/(2pi))(1/x - 1/(x+L)) 

per cui:

     L = intg (d a 10L+d) Fx(x) dx   

L = ~   (2*4^2*0.12*4pi*10^-7/(2pi))1.51635 =  1.1645568 × 10^-6 J

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... per la simmetria le F2 e F4 hanno...