149
punti
Livello 1
Nel punto (0,0) abbiamo:
$ f(0,0)= \sqrt{x^2+y^2}+x^2-1 = -1$
D'altra parte:
$lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)} \sqrt{x^2+y^2}+x^2-1 = -1$
dunque la funzione è continua.
Per vedere se la funzione è differenziabile, vediamo se esistono le derivate parziali in (0,0):
$f_x(0,0)= \lim_{h\rightarrow 0} \frac{f(h,0)-f(0,0)}{h} = \lim_{h\rightarrow0} \frac{\sqrt{h^2}-1}{h}= \lim_{h\rightarrow0} \frac{|h|-1}{h}=\frac{-1}{0}=\infty$
Dato che non esiste la derivata parziale in (0,0), la funzione non è differenziabile.
PS
Se una funzione è differenziabile in un punto è anche derivabile.
Dunque se non è derivabile, non è nemmeno differenziabile.
Noemi
9946
punti
Livello 5
@n_f Grazie mille ora è super chiaro.