Continuità

$ f(x) = \frac{tanx +1}{cos(2x)}$

⊳  La funzione tan x non è definita per $x = \frac{\pi}{2} + k \pi; \quad k \in \mathbb{Z} $ 

⊳  $cos(2x) = 1-2sin^2(x) = 0 \; \implies \; sin x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}\; \implies \; x = \pm \frac{\pi}{4} + k\pi.$

• Dominio $= ℝ \setminus \{\frac{\pi}{4} + k\pi, \frac{\pi}{2} + k\pi, -\frac{\pi}{4} + k\pi \}; \qquad k \in \mathbb{Z} $ 

• Punti di discontinuità

• • • $x = \frac{\pi}{4}$
      • $\displaystyle\lim_{x \to \frac{\pi}{4}} f(x) = \pm \infty$
      • punto di discontinuità di 2° specie

• • • $x = \frac{\pi}{2}$
      • $\displaystyle\lim_{x \to \frac{\pi}{2}} f(x) = \mp \infty$
      • punto di discontinuità di 2° specie

• • • $x = -\frac{\pi}{4}$
      • $\displaystyle\lim_{x \to -\frac{\pi}{4}} f(x) = 1 $
      • punto di discontinuità di 3° specie ovvero eliminabile