Considera le funzioni seno, coseno, tangente e cotangente dell’angolo a: noti il valore di una funzione e l’intervallo a cui appartiene a, calcola il valore delle altre tre funzioni.

Question

[attach]11042[/attach] Buon pomeriggio. Potreste aiutarmi a capire come si svolge questo esercizio? Grazie.

LucianoP · Accepted Answer

L'angolo α appartiene al 3° quadrante:

SENO <0

COSENO <0

COTANGENTE>0

TANGENTE =1 ------->α = pi + pi/4-------->α = 5·pi/4

SIN(5·pi/4) = - √2/2

COS(5·pi/4) = - √2/2

COT(5·pi/4) = 1

LucianoP

(@lucianop)

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03/10/2021 17:43

exProf · Answer

Considera la circonferenza goniometrica.
Se tg(α) = 1 (cioè sin(α) = cos(α)), vuol dire che il raggio vettore dell'estremo di α giace sulla bisettrice dei quadranti dispari, quindi α è uno di {π/4, π/4 + π}.
Se poi dev'essere anche π < α < (3/2)*π, vuol dire che α = (5/4)*π.
Dalla relazione fondamentale e dall'eguaglianza scritta su
* (sin^2(α) + cos^2(α) = 1) & (sin(α) = cos(α)) ≡
≡ (sin^2(α) = cos^2(α) = 1/2) & (sin(α) = cos(α))
si ottiene che
* sin(α) = cos(α) = - 1/√2 ~= - 0.707 < 0
Ovviamente, cot(α) = 1/tg(α) = 1 > 0

exProf

(@exprof)

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04/10/2021 12:20

[Risolto] Considera le funzioni seno, coseno, tangente e cotangente dell’angolo a: noti il valore di una funzione e l’intervallo a cui appartiene a, calcola il valore delle altre tre funzioni.

Domande