Conservazione energia meccanica

Per comprendere perché l'energia meccanica si conserva nel caso di un corpo che scivola lungo un piano inclinato senza attrito, nonostante la presenza di una forza esterna (la forza peso), dobbiamo analizzare il concetto di energia meccanica e le forze in gioco.

Energia Meccanica
L'energia meccanica di un sistema è la somma dell'energia cinetica K e dell'energia potenziale U:
Emecc= K + U

Forze in Gioco
Forza Peso P Questa è una forza conservativa, il che significa che il lavoro da essa compiuto dipende solo dalle posizioni iniziale e finale del corpo, e non dal percorso seguito. La forza peso può essere scomposta in due componenti:

Componente parallela al piano inclinato P∥
Questa componente causa l'accelerazione del corpo lungo il piano.

Componente perpendicolare al piano inclinato P⊥
Questa componente è bilanciata dalla reazione normale del piano.

Reazione Normale (N): Questa forza è perpendicolare al piano inclinato e bilancia la componente perpendicolare della forza peso. Non compie lavoro perché è sempre perpendicolare allo spostamento.

Conservazione dell'Energia Meccanica
Nonostante la presenza della forza peso (una forza esterna), l'energia meccanica si conserva perché:

Forza Conservativa: La forza peso è una forza conservativa. Il lavoro da essa compiuto è uguale alla variazione di energia potenziale gravitazionale:W(peso) = −ΔU

Assenza di Attrito: Poiché non c'è attrito, non ci sono forze non conservative che dissipano energia meccanica in altre forme di energia (come calore).

Lavoro ed Energia Cinetica: Il lavoro compiuto dalla componente parallela della forza peso lungo il piano inclinato si traduce in un aumento dell'energia cinetica del corpo:
W parallelo = Δ K

Anche se il sistema non è isolato (perché la forza peso è una forza esterna), l'energia meccanica si conserva perché la forza peso è conservativa e non ci sono forze non conservative che dissipano energia. La variazione di energia potenziale gravitazionale viene completamente convertita in energia cinetica, mantenendo costante l'energia meccanica totale del sistema.

ΔE mecc= ΔK+ΔU =0

Quindi, l'energia meccanica si conserva nonostante la presenza di una forza esterna, purché questa forza sia conservativa e non ci siano altre forze non conservative in gioco.

Considera :

# un corpo che inizia a scivolare dalla sommità di un piano inclinato senza attrito

# il momento in cui questo giunge ad un punto della discesa prima di fermarsi.

In questo transitorio l'energia meccanica si è conservata; la componente della forza peso parallela al piano inclinato, tuttavia, non è bilanciata ed essendo la forza peso una forza esterna, potresti concludere che il sistema non è isolato? Riesci a spiegare perché (pur essendo il sistema non isolato) l'energia meccanica si conserva?

Pur se il sistema non è isolato, essendo la forza peso  una forza esterna, l'energia meccanica Em si conserva perché :

# la forza peso è conservativa

# le forze non conservative, responsabili della dissipazione dell'energia, non sono presenti.

In ragione di ciò, la variazione di energia potenziale gravitazionale ΔUg = m*g*Δh 
viene interamente convertita in energia cinetica Ek = m/2*V^2, dando luogo ad una velocità finale V pari a √2*g*Δh e mantenendo costante l'energia meccanica totale Em del sistema.