[Risolto] Conservazione energia meccanica

Nel tuo procedimento hai scelto come livello zero dell'energia potenziale gravitazionale, la lunghezza della molla a riposo, in modo che l'energia iniziale è correttamente:

$E_i = \frac{1}{2} mv^2 + mgh = 2.68 J$

Quando però la pallina comprime la molla, siamo al di sotto del livello zero per cui oltre all'energia potenziale elastica, dovuta a fatto che la molla si è compressa di uno spostamento $x$, devi considerare anche l'energia potenziale gravitazionale ad un'altezza pari a $h=-x$ per cui:

$ E_f = \frac{1}{2} kx^2 +mg(-x) = 27.5x^2 - 2.3 x$

per cui poniamo:

$2.68 = 27.5x^2 - 2.3 x$

e otteniamo un'equazione di secondo grado:

$27.5x^2 - 2.3 x - 2.68 = 0$

che risolta ci restituisce le due soluzioni:

$ x_1 = 0.357 m$

$ x_2 = -0.273 m$

Accettiamo la prima soluzione che è quella relativa all'altezza negativa $h=-x=-0.357 m$ (l'altra ci restituirebbe una posizione positiva, dunque con molla allungata).

Noemi

2*0,237*(2,9^2/2+9,806*(0,73+x)) = k*x^2

1,993+3,393+4,648x = 55x^2

55x^2-4,648x-5,386 = 0

x = (4,648+√4,648^2+55*4*5,386)/110 = 0,3580 m (35,80 cm) 

l'altra soluzione è negativa, pertanto non accettabile

Il blocco si trova ad altezza ho, cade e comprime la molla di un tratto x fino a fermarsi, quindi la sua altezza iniziale  rispetto alla molla compressa è ho + x

Energia iniziale del blocco:

Eo = 1/2 m vo^2 + m g (ho + x);

E1 = energia finale, è quella della molla compressa, energia elastica;

1/2 k x^2 = 1/2 m vo^2 + m g (ho + x);

1/2 * 55,0 * x^2 = 1/2 * 0,237 * 2,9^2 + 0,237 * 9,8 * (0,73 + x);

27,5 x^2 = 0,997  + 1,70 + 2,32 x;

27,5 x^2 - 2,32 x - 0,997  - 1,70 = 0;

27,5 x^2 - 2,32 x - 2,70 = 0,

x = [+ 2,32 +- radicequadrata(2,32^2 + 4 * 27,5 * 2,70)] / (2 * 27,5);

x = [ 2,32 +- radice(302,4)] / 55,0;

x = [2,32 + - 17,4] / 55,0;

prendiamo la soluzione positiva;

x = (2,32 + 17,4) / 55,0 = 19,72 / 55,0 = 0,358 m;

x = 35,8 cm; (compressione della molla).

ciao  @saraaaaaaaaaaaaaaaaaaa