Conservazione energia

Assumendo che la degradazione energetica sia proporzionale allo spessore:

\[\Delta E_1 = E_i - E_f = \frac{1}{2}mv_i^2 - \frac{1}{2}mv_{f_1}^2\]

\[\Delta E_2 = 2\Delta E_1 = 2\left(\frac{1}{2}mv_i^2 - \frac{1}{2}mv_{f_1}^2\right)\,;\]

quindi 

\[E_{f_2} = E_i - \Delta E_2 \implies \frac{1}{2}mv_{f_2}^2 = \frac{1}{2}mv_i^2 - 2\left(\frac{1}{2}mv_i^2 - \frac{1}{2}mv_{f_1}^2\right) \implies\]

\[v_{f_2}^2 = v_i^2 - 2(v_i^2 - v_{f_1}^2) = 2v_{f_1}^2 - v_i^2 = 6300 \implies v_{f_2} = \sqrt{6300} = 79,4\:m\,s^{-1}\,.\]

Energia persa DeltaK = 1/2 m v2^2 - 1/2 m v1^2;

m = 0,010 kg;

DeltaK = 1/2 * 0,010 * (120^2 - 150^2) = 0,005 * (-8100) =  - 40,5 J;

L'energia persa è proporzionale allo spessore x; x = 30 cm ;

DeltaK= a * x ;

a = - 40,5 /30 = - 1,35 J/cm; coefficiente di proporzionalità, energia persa per ogni cm di spessore;

Se x = 30 * 2 = 60 cm;

DeltaK2 = - 1,35 * 60 = - 81 J ; (energia persa con spessore doppio; ne perde il doppio);

Se lo spessore raddoppia, l'energia persa raddoppia.

troviamo la velocità v2 finale con cui esce dal blocco di spessore doppio;

1/2 m v2^2 - 1/2 m v1^2 = - 81 J,

1/2 m v2^2 = - 81 + 1/2 m v1^2 ;

1/2 m v2^2 = - 81 + 0,005 * 150^2;

0,005 v2^2 = - 81 +112,5

0,005 v2^2 = 31,5;

v2 = radicequadrata(31,5 / 0,005);

v2 = radice(6300) = 79,4 m/s.

Ciao @rick-2

La massa m si semplifica, ma allo scopo di trattare "energia" conviene che la si assuma pari a 2kg tal che m/2 assume il valore unitario e V^2 sono joule !!!

energia persa E = 150^2-120^2 = (225-144)*100 = 8.100 J 

energia persa E' = 8100*2 = 16.200 J = 150^2-V^2

V = √150^2-16.200 = √22.500-16.200 = 79,3725393...m/s