[Risolto] Cono

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Raggio di base $r= \dfrac{c}{2\pi} = \dfrac{69,08}{2\pi} \approx{11}\,cm;$

area di base $Ab= r^2×\pi = 11^2×\pi = 121\pi\,cm^2;$

area laterale $Al= At-Ab = (792-121)\pi = 671\pi\,cm^2;$

apotema $ap= \dfrac{2×Al}{c} = \dfrac{2×671\pi}{69,08} \approx{61}\,cm;$

altezza $h= \sqrt{ap^2-r^2} = \sqrt{61^2-11^2} = 60\,cm$ (teorema di Pitagora).

Il triangolo rettangolo generatore ha le seguenti dimensioni:

cateto maggiore = altezza del cono $C=60\,cm;$

cateto minore = raggio di base del cono $c= 11\,cm;$

ipotenusa = apotema del cono $ip = 61\,cm;$

per cui:

perimetro del triangolo $2p= C+c+ip = 60+11+61 = 132\,cm;$

area $A= \dfrac{C×c}{2} = \dfrac{\cancel{60}^{30}×11}{\cancel2_1} = 30×11 = 330\,cm^2.$

Calcolo raggio di base:

2·pi·r = 69.08----> r = 11 cm circa

Α = pi·r^2 = pi·11^2 = 121·pi cm^2= area di base

Σ = 792·pi - 121·pi  = 671·pi cm^2 = superficie laterale

Calcolo apotema a laterale ed altezza h del cono:

Σ = 1/2·(2·pi·r)·a----> 671·pi = 1/2·(2·pi·11)·a

a = 61 cm 

h = √(61^2 - 11^2)----> h = 60 cm

Perimetro triangolo rettangolo:

11 + 60 + 61 = 132 cm

area triangolo rettangolo:

1/2·11·60 = 330 cm^2

La superficie totale di un cono A è 792π cm2e la circonferenza di base misura 22π cm. Calcola il perimetro e l'area del triangolo che, ruotando, ha generato il cono.

r = 22/2 = 11 cm

A = πr(r+a) 

792 = 11(11+a) 

apotema a = (792-121)/11 = 61 cm

altezza h = √61^2-11^2 = 60,0 cm 

perimetro 2p = 11+60+61 = 132 cm

area A = 11*30 = 330 cm^2