[Risolto] Cono

Area Totale = Area laterale + Area base;

Area laterale = Area base * 5/3;

(Area base) * 5/3 + (Area base) = 11,76 π cm^2;

Chiamiamo x l'Area di base;

x * 5/3 + x = 11,76 π ;

5x + 3x = 11,76 π;
8x = 11,76 * 3  π;

x = 35,28  π  / 8 = 4,41  π ;

Area di base = π r^2 = 4,41  π cm^2 (area del cerchio di base);

r^2 = 4,41  π / π ;

r = radicequadrata(4,41) = 2,1 cm; (raggio di base);

Circonferenza = 2 * π * r = 2 * π * 2,1 = 4,2 π cm;

Area Laterale = (Area di base) * 5/3 = 4,41 π * 5/3 = 7,35 π cm^2;

Area laterale = Circonferenza * apotema / 2;

apotema = Area laterale * 2 / Circonferenza;

apotema:

a = 7,35 π * 2 / (4,2 π) = 3,5 cm; (apotema del cono);

altezza: si trova  con Pitagora:

h = radicequadrata( a^2 - r^2) = radice(3,5^2 - 2,1^2);

h = radice(7,84) = 2,8 cm; (altezza del cono).

@mariachiara7  ciao.

L'area totale di un cono è 11,76 pi greco cm2, l’area laterale è 5/3 di quella di base. Calcola raggio, apotema e altezza del cono.

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Area laterale $Al= \dfrac{11,76π}{5+3}×5 = \dfrac{147}{20}π~cm^2$;

area di base $Ab= \dfrac{11,76π}{5+3}×3 = \dfrac{441}{100}π~cm^2$;

raggio di base $r= \sqrt{\frac{\frac{441}{100}π}{π}} = \sqrt{\frac{441}{100}} = 2,1~cm$;

circonferenza di base $c= r·2π = 2,1·2π = 4,2π~cm$;

apotema $ap= \dfrac{2·Al}{c} = \dfrac{2·\frac{147}{20}π}{4,2π} = 3,5~cm$;

altezza $h= \sqrt{ap^2-r^2} = \sqrt{3,5^2-2,1^2} = 2,8~cm$ (teorema di Pitagora).

l'area totale A di un cono è 11,76 pi greco cm2, l’area laterale Al è 5/3 quella di base Ab . Calcola raggio, apotema e altezza del cono

A = Ab+Al = Ab+5Ab/3 = 8Ab/3 = 11,76π

area base Ab = 11,76π = 11,76/8*3 = 4,41π cm^2 = π*r^2

raggio r = √4,41 = 2,10 cm 

area laterale Al =π(11,76-4,41) = 7,35π = π*r*a

π "smamma"

apotema a = 7,35/r =  7,35/2,1 = 3,50 cm  

altezza h = √a^2-r^2 = √3,50^2-2,1^2 = 2,80 cm