La sezione di un cono con un piano passante per l'asse di rotazione è un triangolo isoscele avente il perimetro di $128 cm$. La base del triangolo è i $\frac{14}{25}$ di ciascun lato obliquo, calcola l'area totale e il volume del cono.
$\left[896 \pi cm ^2 ; 3136 \pi cm ^3\right]$
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Livello 0
L'altezza del cono h è pari all'altezza del triangolo isoscele.
Chiamiamo con x il lato obliquo del triangolo isoscele, per cui si ha:
2·x + 14/25·x = 128----> 64·x/25 = 128---> x = 50 cm
La metà base costituisce il raggio r di base del cono:
r = 1/2·(14/25·50) = 14 cm
L'altezza h la ricaviamo con Pitagora:
h=√(50^2 - 14^2) = 48 cm
Superficie totale= pi·14^2 + 1/2·(2·pi·14)·50 = 896·pi cm^2
Il volume vale:
V=1/3·(pi·14^2)·48 = 3136·pi cm^3
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Genius II
128 = 2lo+14lo/25 = 64lo/25
lo = 128*25/64 = 50 cm
base b = 28 cm
altezza h = √50^2-14^2 = 48 cm
area totale A = π(14^2+28*50/2) = 896π cm^2
volume V = π(14^2*48/3) = 3.136π cm^3
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Genius II
