[Risolto] coniche e luoghi di punti

x = -1

[2, 0] punto A

[x, y] punto P

Deve essere:

ABS(x + 1) = 1/2·√((x - 2)^2 + y^2)

(ABS(x + 1) = 1/2·√((x - 2)^2 + y^2))^2

elevo al quadrato entrambi i membri:

x^2 + 2·x + 1 = (x^2 - 4·x + y^2 + 4)/4

4·(x^2 + 2·x + 1) - (x^2 - 4·x + y^2 + 4) = 0

(3·x^2 + 12·x) - y^2 = 0

3·(x^2 + 4·x + 4) - y^2 = 12

(x + 2)^2/4 - y^2/12 = 1

[-2, 0] centro iperbole

(x+1)^2 = 1/4*((x-2)^2+y^2)

4x^2 + 8x + 4 = x^2 - 4x + 4 + y^2

3x^2 - y^2 + 12x = 0

Dobbiamo metterla in forma canonica

3x^2 + 12x + 12 - y^2 = 12

3(x+2)^2/12 - y^2/12 = 1

(x-(-2))^2/2^2 - (y)^2/(2 rad(3))^2 = 1

C=(-2,0).

La distanza di P(x, y) da A(2, 0) è
* |PA| = √((x - 2)^2 + y^2)
La distanza di P(x, y) dalla retta r ≡ x = - 1 è
* |Pr| = |x + 1|
Il vincolo che traduce la condizione è
* √((x - 2)^2 + y^2) = 2*|x + 1| ≡
≡ (x - 2)^2 + y^2 = (2*|x + 1|)^2 ≡
≡ y^2 = 3*x^2 + 12*x ≡
≡ 3*x^2 + 12*x - y^2 = 0 ≡ NB: questo è proprio il risultato atteso
≡ 3*(x + 2)^2 - y^2 = 12 ≡
≡ (x + 2)^2/4 - y^2/12 = 1
da cui il centro
* C(- 2, 0)