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Livello 2
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Livello 6
@gregorius Trovato una formula in + che di solito non c'è nei libri di testo.
E' utile per non perdere tempo a dover risolvere un sistema di tre equazioni per determinare i coeff a,b,c della parabola. Il sistema impone per la generica parabola 1) il passaggio per P , 2)l'ascissa del vertice uguale al numero dato,3) l'ordinata del vertice uguale ad un altro numero. In genere tale ultima equazione si sostituisce con il passaggio della parabola per V. Un procedimento lungo , laborioso in cui è facile sbagliare. La formula è molto più rapida
@gregorius Ottimo scoperto un tesoro per me. Quindi Grego va bene sempre quando devo trovare la parabola con 3 equazioni a 3 incognite (a,b,c) sempre? Grazie
La usi quando la parabola è del tipo y=ax^2+bx+c. Nel caso avessi una parabola del tipo x=ay^2+by+c hai da utilizzare una formula analoga. In pratica in quella che ti ho scritto sostituisci le y con le x e viceversa e analogamente fai per le ascisse e le ordinate del punto e del vertice, scambiando i valori delle ascisse con quelli delle ordinata e viceversa
Problema:
Determina le equazioni dei seguenti grafici formati da semi-circonferenze, semi-ellissi ed archi di parabola.
Soluzione:
È possibile dividere il grafico totale in 3 zone:
(-∞, 0), [0,6] e (6,12].
Nella prima zona è presente una parabola, nella seconda la parte negativa di una semi-circonferenza e nella terza la parte positiva di una semi-ellisse con asse trasverso parallelo all'asse delle ascisse.
Per ricavare l'equazione della parabola è possibile utilizzare la seguente formula imponendo il passaggio per il punto P(0,2):
$γ: y-y_v = k(x-x_v)² \rightarrow y-(4)=k(x-(-1))²$, sostituendo P si ottiene $-2=k$ e dunque $γ: y=-2(x+1)²+4$.
Per determinare l'equazione della circonferenza si può utilizzare la seguente formula:
$π: (x-x_c)²+(y-y_c)²=r²$ $\rightarrow (x-3)²+(y-2)²=(3)²$, poiché viene considerata la parte negativa si ha, risolvendo per y, $π: y=-\sqrt{9-(x-3)²}+2$
Per ottenere l'equazione dell'ellisse è possibile utilizzare la seguente formula:
$Γ: \frac{(x-x_c)²}{a²}+\frac{(y-y_c)²}{b²}=1$,ove $a$ rappresenta la lunghezza del semiasse trasverso e $b$ quella del semiasse non trasverso, sostituendo si ottiene: $Γ: \frac{(x-9)²}{3²}+\frac{(y-2)²}{2²}=1$, poiché viene considerata la semi-ellisse positiva si ha, risolvendo per y, $Γ: y=+2\sqrt{1-\frac{(x-9)²}{9}}+2$.
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Livello 4
@rebc Grz rebc, e in bocca al lupo per il tuo percorso di studi, ti auguro il meglio!
Grazie mille @alby, in bocca al lupo anche a te 🙂
@rebc rebc, scusami hai trasformato in y a circonferenza e l'ellisse che procedimento hai utilizzzato? Grazie infinite.
Vedila come una equazione parametrica dove devi isolare l'incognita y.
Un esempio più semplice:
$y+2a-3=0 \rightarrow y=-2a+3$.
Fai finta che la $a$ sia una $x$ 😉