[Risolto] CONICHE E FUNZIONI.

L'equazione del fascio $Γ(k)_y$ con asse parallelo all'asse delle y e vertice $V(x_0, y_0)$ è data dalla:

$Γ(k)_y: y - y_0 = k (x-x_0)^2$

dalla quale facilmente si ricava l'equazione del fascio $Γ(k)_x$ con asse parallelo all'asse delle x e vertice V(x_0, y_0) 

$Γ(k)_x: x - x_0 = k (y-y_0)^2$

Applichiamola ai nostri 3 casi

a. Vertice V(4, 0) passante per P(0,2) 

$x -4 = ky^2$

$ x = ky^2 + 4$

calcoliamo il valore di k imponendo il passaggio per P(0,2)

0 = 4k + 4 ⇒ k = -1

L'equazione è quindi $x = - y^2 + 4 $     con  y ≥ 0.

b.   Vertice V(1, 0) passante per P(2,2) 

$x -1 = ky^2$

calcoliamo il valore di k imponendo il passaggio per P(2,2)

1 = 4k  ⇒ k = 1/4

L'equazione è quindi $x = \frac{ y^2}{4} + 1 $     con  y ≥ 0.

c. 

Vertice V(2, 0)

$x -2 = ky^2$

c.1 passante per P(-2,2) 

calcoliamo il valore di k imponendo il passaggio per P(-2,2)

-4 = 4k  ⇒ k = - 1

L'equazione è quindi $x = - y^2 + 2 $     con  y ≥ 0.

c.2 passante per Q(3, -2) 

calcoliamo il valore di k imponendo il passaggio per Q(3, -2)

1 = 4k  ⇒ k = 1/4

L'equazione è quindi $x = \frac{ y^2}{4} + 2 $     con  y ≥ 0.