congruenza triangoli, cirncofrrenza, piano cartesiano

Il triangolo 𝐴𝐵𝐶 è isoscele sulla base 𝐵𝐶 e con􏰂ene il centro della circonferenza Γ circoscri􏰀a ad esso. Condo􏰀a la re􏰀a 𝑡 tangente a Γ in 𝐶, indicare con 𝐷 la proiezione ortogonale di 𝐴 su 𝑡 e con 𝐸 quella di 𝐴 su 𝐵𝐶.
a) Dimostrare che i triangoli 𝐴𝐶𝐷 e 𝐴𝐶𝐸 sono congruen􏰂.
b) Ammesso che le misure del raggio della circonferenza Γ e del segmento AE, rispe􏰀o ad
un’assegnata unità di misura, siano 5/4 e 2, riferire il piano della figura ad un conveniente sistema di
assi cartesiani 𝑂𝑥𝑦, in modo però che l’asse 𝑥 sia parallelo alla re􏰀a 𝐵𝐶. Trovare:
1. le coordinate dei pun􏰂 𝐵, 𝐶, 𝐷;
2. l’equazione della circonferenza Γ;
3. l’equazione della parabola Σ avente l’asse perpendicolare alla re􏰀a 𝐵𝐶 e passante per i pun􏰂
𝐵, 𝐶, 𝐷.
4. Stabilire anali􏰂camente se la circonferenza Γ e la parabola Σ hanno altri pun􏰂 in comune oltre ai
pun􏰂 𝐵 e 𝐶.