Risolvere il sistema di congruenze
$$
\left\{\begin{array}{lc}
x \equiv 32^{511} \quad(\bmod 15) \\
3 x \equiv 1 \quad(\bmod 8) \\
x \equiv 8 \quad(\bmod 33)
\end{array}\right.
$$
determinandone la massima soluzione neg ativa.
Salve so risolvere le congruenze, ma non quando sono elevate ad una potenza, come dovrei procedere?
Grazie in anticipo
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Livello 1
* x mod 15 = 32^511 mod 15 = 2^2555 mod 15
Le successive potenze di due hanno resti ciclici di periodo quattro
* {n, 2^n mod 15} in {{4*k, 1}, {4*k + 1, 2}, {4*k + 2, 4}, {4*k + 3, 8}}
* 2555 mod 4 = 3
quindi
* x mod 15 = 2^2555 mod 15 = 2^3 mod 15 = 8
e con ciò il sistema diventa uno del quale tu hai scritto "so risolvere le congruenze"
* (x mod 33 = 8) & (x mod 15 = 8) & (3*x mod 8 = 1)
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Genius I
