[Risolto] Confronto esercizio

Una puleggia è costituita da un disco sottile di raggio R = 8 cm e massa mp = 1,2 kg. Ad essa, tramite una fune inestensibile e di massa trascurabile, sono collegati due punti materiali m1 = 300 g ed m2 = 600 g. La fune non slitta intorno alla carrucola ed il centro di massa della carrucola è fermo. Calcolare:

1) L'accelerazione a dei due corpi m1 ed m2

per il principio di  equivalenza energetica m/2*V^2 = I/2*ω^2, la massa mp della puleggia, al solo scopo inerziale, equivale ad una massa equivalente mpe = mp/2 da porsi in somma alle masse m1 ed m2 ; ciò implica :

accel. a = g(m2-m1)(m1+m2+mpe) = 9,806*(0,6-0,3)/(0,3+0,6+/1,2/2) = 1,961 m/s^2 

2) Le tensione della fune T1 e T2

T2 = m2(g-a) = 0,6*(9,806-1,961) = 4,707 N

T1 = m1(g+a) = 0,3*(9,806+1,961) = 0,3*(9,806+1,961) = 3,530 N

T2-T1 è quel che serve per accelerare la puleggia mp 

3) Quanto vale la velocità V dei corp1 m1 ed m2 e la velocità angolare ω
della puleggia quando il corpo m2 (non m1) è sceso di h = 5 cm.

velocità tangenziale V = √2ah = √0,1*1,961 = 0,443 m/s

velocità angolare ω = V/R = = 0,443/0,08 = 5,54 rad/s