[Risolto] Conduttori carichi

In un condutture, la carica si distribuisce solo sulla superficie.

Il campo elettrico all'interno della sfera più piccola è quindi nullo.

Anche la sfera più grande è conduttrice, quindi anche in questo caso il campo all'interno dello spessore è nullo.

Consideriamo ora una superficie Gaussiana di raggio $r_1<r<r_2$, dunque la superficie si trova nello spessore della sfera.

Il flusso del campo attraverso questa superficie è per il teorema di Gauss:

$ \Phi(E) = \frac{Q_{tot}}{\epsilon_0}$

Ma essendo il campo nullo, anche il flusso dovrà essere nullo. Dunque la carica all'interno della superficie Gaussiana dev'essere nullo.

Ma se $Q$ è la carica all'interno della sferetta interna, allora affinché la carica totale sia nulla, sulla superficie interna della sfera dev'esserci una carica $-Q$.

Se consideriamo una superficie Gaussiana di raggio $r>r_2$ il flusso sarà sempre:

$ \Phi(E) = \frac{Q_{tot}}{\epsilon_0}$

Ma l'unica carica all'interno della superficie è $Q_{tot}=Q$.

Dunque sapendo che $+Q$ è nella sfera interna e $-Q$ è sulla superficie interna della sfera grande, dev'essere $+Q$ sulla superficie esterna in modo che:

$ +Q-Q+Q = Q = Q_{tot}$

Noemi