Studia la concavità delle seguenti funzioni e determina, se esistono , i punti di flesso della funzione:
y=ln(x^3+1)
Mi spiegate i passaggi? Grazie mille.
Studia la concavità delle seguenti funzioni e determina, se esistono , i punti di flesso della funzione:
y=ln(x^3+1)
Mi spiegate i passaggi? Grazie mille.
2166
punti
Livello 2
Il C.E. della funzione logaritmica y = LN(x^3 + 1)
essendo: x^3 + 1 = (x + 1)·(x^2 - x + 1)
è: x > -1
x=-1 è per essa asintoto verticale:
LIM(LN(x^3 + 1)) = -∞
x---> -1+
Le due derivate sono:
y' = 3·x^2/(x^3 + 1)
y'' = 3·x·(2 - x^3)/(x^3 + 1)^2
y'> 0 : 3·x^2/(x^3 + 1) > 0
per x ≠ 0 ∧ x > -1
quindi sempre crescente eccezion fatta per x=0 in cui presenta un punto di stazionarietà ed inoltre la funzione y passa per esso.
Quindi il segno della funzione risulta anche essere:
y>0 per x>0 ed y<0 per x: -1<x<0
La derivata seconda:
3·x·(2 - x^3)/(x^3 + 1)^2 > 0
risolta: 0 < x < 2^(1/3) quindi concavità rivolta verso l'alto in tale intervallo
3·x·(2 - x^3)/(x^3 + 1)^2 < 0
per -1 <x < 0 ∨ x > 2^(1/3) concavità verso il basso
la derivata seconda è nulla in: x = 2^(1/3) ∨ x = 0
in cui vi sono 2 flessi.
90141
punti
Genius II