Mi aiutate con la seguente funzione? Grazie
y=2e^(-3x^2+x)-8
Mi aiutate con la seguente funzione? Grazie
y=2e^(-3x^2+x)-8
y = 2·e^(- 3·x^2 + x) - 8
LIM(2·e^(- 3·x^2 + x) - 8) = -8
x---> -∞
LIM(2·e^(- 3·x^2 + x) - 8) = -8
x---> +∞
definita e continua su tutto R. Asintoto orizzontale y=-8, con funzione superiore a -8
y'= 2·e^(x - 3·x^2)·(1 - 6·x)
per cui risulta:
y' = 0 per x = 1/6
y'>0 per x < 1/6
y'<0 per x > 1/6
Per x = 1/6 si ha un max rel che è pure max assoluto
y = 2·e^(- 3·(1/6)^2 + 1/6) - 8 ----> y max= 2·e^(1/12) - 8
I punti di flesso si ottengono annullando la derivata seconda:
2·e^(x - 3·x^2)·(6·x - 1)^2 - 12·e^(x - 3·x^2) = 0
quindi per
x = (1 - √6)/6 v x = (1 + √6)/6