Studia la concavità delle seguenti funzioni e determina, se esistono , i punti di flesso della funzione:
y=(x^2-1)e^(-x).
Mi spiegate i passaggi? Grazie mille.
Studia la concavità delle seguenti funzioni e determina, se esistono , i punti di flesso della funzione:
y=(x^2-1)e^(-x).
Mi spiegate i passaggi? Grazie mille.
2166
punti
Livello 2
y = (x^2 - 1)·e^(-x)
Definita e continua su tutto R
Il segno della funzione come poi anche le intersezioni con gli assi sono facilmente determinabili.
Il grafico è il seguente:
La derivata prima è: y'= 2·x·e^(-x) + e^(-x)·(1 - x^2) = - e^(-x)·(x^2 - 2·x - 1)
La derivata seconda è:
y''= e^(-x)·(2 - 2·x) + e^(-x)·(x^2 - 2·x - 1) = e^(-x)·(x^2 - 4·x + 1)
La concavità si deduce dal secondo fattore
I punti di flesso sono in:
x^2 - 4·x + 1 = 0----> x = 2 - √3 ∨ x = √3 + 2
90141
punti
Genius II