Composizione funzioni

Mi sembra che la risposta che ti hanno fornito sia sbagliata, infatti.

Ecco il procedimento corretto.

Le due funzioni sono definite su intervalli differenti: la $g$ cambia per $x=1$, mentre la $f$ per $x=0$, dobbiamo quindi fare attenzione ai valori assunti dalla $x$ e dalla $g(x)$.

Andiamo per casi:

Se $x\geq 1$, ricadiamo nel 1 caso della $g$ dunque:

$ f(g(x))= f(\sqrt{x-1})$

D'altra parte, per $x>1$ la funzione $\sqrt{x-1}$ risulta effettivamente $>0$ e dunque si compone con la prima funzione di $f$:

$f(\sqrt{x-1})=2$ se $x>1$

Se però $x=1$, rientriamo nel primo caso della $g$:

$g(1)=\sqrt{x-1}=0$ 

Ma nel secondo caso della $f$, per cui abbiamo:

$f(g(1))=f(0)=3x+2=3(0)+2=2$

In definitiva sia se $x>1$ sia se $x=1$ abbiamo $f(g(x))=2$.

Se invece $x<1$, ricadiamo nel 2 caso della $g$ quindi:

$f(g(x))=f(x-3)$

Per $x<1$ sia ha $x-3<0$, quindi ricadiamo nel 2 caso della $f$:

$f(g(x))=f(x-3)=3(x-3)+2=3x-9+2=3x-7$

In definitiva abbiamo:

$f\circ g = \left\{ \begin{array}{cl}
2 & se \ x >1 \\
3x-7 & se \ x \leq 1
\end{array} \right.$