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Composizione di funzione

  

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IMG 2232

2) studio funzione f(x)=2x rad(x+1)/(x-1). io mi sono bloccata nel calcolo dei limiti ( abbiamo studiato solo limiti notevoli, non siamo ancora arrivati al de hopital).
Dominio-1]u]1;+inf[

non è nè pari nè dispari

intersezione nel punto A(-1;0)

studio di segno: f(x)>0 per x>1 , f(x)<0 per x<-1, -1<x<1

Lim per x ->1+ = -inf asintoto verticale x=1 

lim per x-> -inf =-inf

lim per x -> +inf = +inf

che possono essere due asintoti obliqui

Lim x-> -inf di f(x) /x = 2 =m(coef.angolare)

e nel calcolare q  mi sono bloccata, non saprei come risolverlo senza utilizzare de hopital, e non riesco nemmeno.

Autore

@kpalmclisa 

y = x·√(x + 1)/(x - 1)  oppure è: y = x·√((x + 1)/(x - 1)) ???

Nel 1° esercizio devi porre x^3 al posto di x

(un solo esercizio per volta come da REGOLAMENTO)

Scusami non conoscevo questo regolamento

 

ma dovrei sostituire g(x) in ogni funzione di f(x), poichè ce ne sono tre di f(x)?

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1 Risposta



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a.

La f(x) descritta non è una funzione. E' probabile che √x per x > 8.

In questo caso f◦g(x) diventa

fg(x)={5x3 se x ≤ 0x3 se 0 < x ≤ 8x3 se x > 8

 

b. 

Quando avrai studiato de l'Hôpital ti diranno di non usarlo. Non ti rimane che trovare un'altra via.

f(x)=2xx+1x1

  • Dominio = [-1, 1) U (1,+∞)   Commento. "Le parentesi"! Dal dominio ho dedotto la funzione e non viceversa.
  • non è nè pari nè dispari OK
  • intersezione nel punto A(-1;0) OK
  • studio di segno: f(x)>0 per x>1 , f(x)<0 per x<-1, -1<x<1  OK
  • Lim per x ->1+ = -inf (+∞, infatti hai \frac{2}{0^+}) asintoto verticale x=1 OK
  • lim per x-> -inf =-inf OK
  • lim per x -> +inf = +inf OK

che possono essere due asintoti obliqui OK

  • lim x-> ±inf di f(x) /x = 2 =m (coef.angolare) OK

e nel calcolare q  mi sono bloccata, non saprei come risolverlo senza utilizzare de hopital, e non riesco nemmeno.

limx±2x(x+1x11)=

=limx±2x(x+1x1x1)=

Razionalizziamo il numeratore

=limx±2xx+1x+1x1(x+1+x1)=

=limx±2x2x21+|x1|=

dividiamo numeratore e denominatore per x

=limx±2211x2+|11x|=42=2

L'asintoto obliquo esiste e ha equazione y = 2x + 2

 

405

@cmc si è x>8, ma non saprei sinceramente come risolverlo, devo per caso sostituire g(x) in ogni f(x)?

 2) ho provato a raccogliere 2x,

lim per x ->inf esce infinito * 0 che è una forma indeterminata

@cmc ho cercato su internet il grafico della funzione non risulta avere un asintoto obliquo

devi sostituire alla x il valore di g(x) cioè x³

2) si è una forma indeterminata. Per uscirne ho razionalizzato moltiplicando e dividendo per ( √(x+1) + √(x-1) 

e applicando al numeratore la formula della differenza di quadrati

(a-b)(a+b) = a²+b²



Risposta
SOS Matematica

4.6
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