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Composizione della funzione

  

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1)qualcuno potrebbe dire se è giusto, sul libro il risultato per x=1 è  2x^2-3, ma io l’ho risolto va bene comunque?

2) come si fa a trovare l’immagine di una funzione?

 

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1)

gf(x)={2x23Se x ≥ 12x33Se 0 < x < 1x34Se x ≤ 0

 

2) come si fa a trovare l’immagine di una funzione?

Domanda semplice risposta in generale difficile, dipende dalla funzione.

Nel nostro caso,

  • lo si può dedurre dal grafico
    880

    Imm g◦f(x) = (-∞, -4] U (-3, +∞)

  • oppure lo si calcola, ecco come
      • dimostra la continuità delle tre funzioni
      • valuta i 2 limiti per x→±∞
      • valuta il limite per x→ 0⁺
      • valuta la funzione per x = 0
      • dimostra che non sia presente una discontinuità per x = 1
      • valuta la derivabilità delle tre funzioni
      • determina gli intervalli di monotonia delle funzioni
      • utilizza il teorema dei valori intermedi (IVT) e concludi

 

@cmc quindi è giusto che  g o f =-1 per x=1?

 

grazie 

Si è così.

-) per x = 1 devi calcolare 2*1^2 - 3 = -1

-) lo puoi leggere direttamente dal grafico. per x = 1 la curve verde incontra la curva arancione.



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Credo sia tutto giusto, tuttavia non penso fosse necessario definire esplicitamente la funzione per x=1, dato che la definizione in formula analitica prevede lo stesso risultato. Trovare l'immagine della tua funzione definita a tratti corrisponde a trovare l'immagine di ognuna delle tue curve ed effettuare l'unione degli insiemi, scrivi x in funzione di y e ponilo nell'intervallo richiesto dal ramo della funzione:

2x23=y

y+321

y1

Poi

2x33=y

x=y+323

0<y+323<1

0<y+32<1

0<y+3<2

3<y<1

Poi

x34=y

x=y+43

y+430

y+40

y4

Infine unendo gli intervalli Im(gf)={yR|y4y>3}



Risposta
SOS Matematica

4.6
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