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[Risolto] Come trovo la velocità?

  

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Una barretta metallica di massa $m$, lunghezza $L$ e resistenza $R$ si muove a contatto con due guide conduttrici senza attrito, come in figura. La barretta si muove con velocità $v_{0}$ fino a quando entra in una zona estesa $d$ in cui è presente un campo magnetico uniforme uscente $B _{0}$. Calcolare la corrente che scorre nella barretta. Calcolare il valore della velocità $v_{0}$ che deve possedere la barretta per superare la zona in cui è presente il campo. $\left(m=0.1 kg , L=10 cm , R=20 \Omega, B_{0}=2 T, d=1.4 m\right)$

Esercizio di fisica

IMG 20220723 WA0024

 

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Provo a impostare un ragionamento che poi i Grandi della Fisica ( specialmente due che circolano qui intorno ) correggeranno.

La superficie interessata dal campo é S = L * b = L vo t 

per cui essendo il campo ortogonale 

Phi [B] = Bo L vo t     ( prodotto dei moduli perché Bo e in sono paralleli )

e per la legge di Lenz  vi = - d/dt Phi[B] = - Bo L vo 

da cui i = - Bo L vo/R

essendo poi F = i L B  = - Bo^2 L^2 vo/R = costante 

a = - Bo^2 L^2 vo /(m R)

e applicando la legge del moto uniformemente accelerato con vf = 0

0^2 - vo^2 = 2 a d

- vo^2 = - 2 d * Bo^2 L^2 vo /(m R)

da cui infine

vo = 2 Bo^2 L^2 d/(m R).

@eidosm scusami ma non mi torna il passaggio da voi a d negli ultimi passaggi intendo .. io so che la velocità è spazio/tempo ma il tempo in questo caso come lo semplifico ?

Il tempo é implicito. Ricavo l'espressione senza usare gli integrali.

Nel moto uniformemente accelerato v = vo + a t 

e s - so = vo t + 1/2 a t^2

dalla prima t = (v - vo)/a

e nella seconda puoi riscrivere

d = vo (v - vo)/a + a/2 (v - vo)^2/a^2 

d = (2vo v - 2vo^2 + v^2 - 2vov + vo^2)/(2a) 

2 a d = v^2 - vo^2

v^2 - vo^2 = 2 a d

ed é questa che ho usato.

@eidosm perché poni vf=0?

mi sembra che l'istante finale sia quello in cui la barra si ferma.



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hai provato con questa?😉

@remanzini_rinaldo 🤣 🤣 🤣 

Buona sera, amico!



Risposta
SOS Matematica

4.6
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