Determina i coefficienti dell'equazione
$$
y=\frac{a x^2+b x+c}{4 x+d}
$$
sapendo che il grafico corrispondente passa per il punto $\left(1 ;-\frac{1}{3}\right)$, nell'origine ha per tangente la retta $y=2 x$ e inoltre si ha $\lim _{x \rightarrow \frac{1}{4}} y= \pm \infty$.
$$
[a=1, b=-2, c=0, d=-1]
$$
438
punti
Livello 1
y = (a·x^2 + b·x + c)/(4·x + d)
passa per [1, - 1/3]:
- 1/3 = (a + b + c)/(d + 4)
passa per [0, 0]:
0 = (a·0^2 + b·0 + c)/(4·0 + d)-----> 0 = c/d----> c = 0
Quindi la funzione è del tipo: y = (a·x^2 + b·x)/(4·x + d)
a cui corrisponde la derivata:
y'=dy/dx= (4·a·x^2 + 2·a·d·x + b·d)/(4·x + d)^2
che vale 2 in x=0:
(4·a·0^2 + 2·a·d·0 + b·d)/(4·0 + d)^2 = 2---> b/d = 2
quindi: b = 2·d per cui:
y = (a·x^2 + 2·d·x)/(4·x + d)
Ammette asintoto verticale per x=1/4 in cui il denominatore si annulla:
4·1/4 + d = 0----> d = -1
quindi: b = -2
dalla prima condizione:
- 1/3 = (a - 2)/3----> a = 1
90142
punti
Genius II
