[Risolto] come si svolge?

Trovi l'esempio con 4 cariche disposte ai vertici di un rettangolo.

Consideriamo ora una configurazione di quattro cariche disposte ai vertici di un rettangolo.
$$
\begin{aligned}
& Q_1=5,1 \mu \mathrm{C}, Q_2=-2,5 \mu \mathrm{C} \\
& Q_3=7,3 \mu \mathrm{C}, Q_4=-4,6 \mu \mathrm{C} \\
& r_1=9 \mathrm{~cm}, r_2=14 \mathrm{~cm}
\end{aligned}
$$
Energia potenziale elettrica di un sistema di quattro cariche.
Calcoliamo la misura della diagonale del rettangolo, che corrisponde alla distanza tra le cariche 1-3 e 2-4.
$$
\begin{aligned}
& d=\sqrt{r_1^2+r_2^2}= \\
& =\sqrt{(0,09 \mathrm{~m})^2+(0,14 \mathrm{~m})^2} \simeq 0,17 \mathrm{~m}
\end{aligned}
$$
Avremo:
$$
\begin{aligned}
& U_{1,2}=\frac{Q_1 Q_2}{4 \pi \varepsilon_0 r_1}= \\
& \simeq \frac{\left(5,1 \cdot 10^{-6} \mathrm{C}\right) \cdot\left(-2,5 \cdot 10^{-6} \mathrm{C}\right)}{4 \pi \cdot\left(8,85 \cdot 10^{-12} \frac{\mathrm{C}^2}{\mathrm{~N} \cdot \mathrm{m}^2}\right) \cdot(0,09 \mathrm{~m})} \simeq-1,27 \mathrm{~J} \\
& U_{2,3}=\frac{Q_2 Q_3}{4 \pi \varepsilon_0 r_2}=
\end{aligned}
$$

$$
\begin{aligned}
& \simeq \frac{\left(-2,5 \cdot 10^{-6} \mathrm{C}\right) \cdot\left(7,3 \cdot 10^{-6} \mathrm{C}\right)}{4 \pi \cdot\left(8,85 \cdot 10^{-12} \frac{\mathrm{C}^2}{\mathrm{~N} \cdot \mathrm{m}^2}\right) \cdot(0,14 \mathrm{~m})} \simeq-1,17 \mathrm{~J} \\
& U_{3,4}=\frac{Q_3 Q_4}{4 \pi \varepsilon_0 r_1}= \\
& \simeq \frac{\left(7,3 \cdot 10^{-6} \mathrm{C}\right) \cdot\left(-4,6 \cdot 10^{-6} \mathrm{C}\right)}{4 \pi \cdot\left(8,85 \cdot 10^{-12} \frac{\mathrm{C}^2}{\mathrm{~N} \cdot \mathrm{m}^2}\right) \cdot(0,09 \mathrm{~m})} \simeq-3,35 \mathrm{~J} \\
& U_{1,4}=\frac{Q_1 Q_4}{4 \pi \varepsilon_0 r_1}= \\
& \simeq \frac{\left(5,1 \cdot 10^{-6} \mathrm{C}\right) \cdot\left(-4,6 \cdot 10^{-6} \mathrm{C}\right)}{4 \pi \cdot\left(8,85 \cdot 10^{-12} \frac{\mathrm{C}^2}{\mathrm{~N} \cdot \mathrm{m}^2}\right) \cdot(0,14 \mathrm{~m})} \simeq-1,51 \mathrm{~J} \\
& U_{2,4}=\frac{Q_2 Q_4}{4 \pi \varepsilon_0 d}= \\
& \simeq \frac{\left(-2,5 \cdot 10^{-6} \mathrm{C}\right) \cdot\left(-4,6 \cdot 10^{-6} \mathrm{C}\right)}{4 \pi \cdot\left(8,85 \cdot 10^{-12} \frac{\mathrm{C}^2}{\mathrm{~N} \cdot \mathrm{m}^2}\right) \cdot(0,17 \mathrm{~m})} \simeq 0,61 \mathrm{~J} \\
& U_{1,3}=\frac{Q_1 Q_3}{4 \pi \varepsilon_0 d}= \\
& \simeq \frac{\left.5,1 \cdot 10^{-6} \mathrm{C}\right) \cdot\left(7,3 \cdot 10^{-6} \mathrm{C}\right)}{4 \pi \cdot\left(8,85 \cdot 10^{-12} \frac{\mathrm{C}^2}{\mathrm{~N} \cdot \mathrm{m}^2}\right) \cdot(0,17 \mathrm{~m})} \simeq 1,97 \mathrm{~J}
\end{aligned}
$$
L'energia totale è dunque:
$$
\begin{aligned}
& U_{\text {tot }}=U_{1,2}+U_{2,3}+U_{3,4}+U_{1,4}+U_{2,4}+U_{1,3}= \\
& \simeq(-1,27-1,17-3,35-1,51+0,61+1,97) \mathrm{J}=-4,72 \mathrm{~J}
\end{aligned}
$$