Come si risolve questo problema?

Un quadrato hai il perimetro di 112 cm ed equivalente a un rettangolo avente l’altezza uguale a 4/7 del lato del quadrato calcola il perimetro del rettangolo

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Calcoliamo il lato del quadrato

L= 2p/4 = 112/4 = 28 cm

Calcoliamo l'area del quadrato

Aq = 28^2 = 784 cm^2

Calcoliamo l'altezza del rettangolo

h=4/7*28 = 16 cm

Quadrato e rettangolo sono equivalenti quindi hanno stessa area

Aq = Ar = 784 cm^2

Calcoliamo la base del rettangolo

b=Ar/h = 784/16 = 49 cm

Infine Calcoliamo il perimetro del rettangolo

2p=2*(b+h) = 2*(49+16) = 2*65 =130 cm

Un quadrato ha il perimetro di 112 cm ed è equivalente a un rettangolo avente l’altezza uguale a 4/7 del lato del quadrato, calcola il perimetro del rettangolo.

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Quadrato:

lato $\small l= \dfrac{2p}{4} = \dfrac{112}{4} = 28\,cm;$

area $\small A= l^2 = 28^2 = 784\,cm^2.$

Rettangolo equivalente:

area $\small A= 784\,cm^2;$

altezza $\small h= \dfrac{4}{\cancel7_1}×\cancel{28}^4 = 4×4 = 16\,cm;$

base $\small b= \dfrac{A}{h} = \dfrac{784}{16} = 49\,cm;$

perimetro $\small 2p= 2(b+h) = 2(49+16) = 2×65 = 130\,cm.$

Un quadrato ha il perimetro 2pq di 112 cm ed è equivalente ad un rettangolo avente l’altezza h uguale a 4/7 del lato L del quadrato; calcola il perimetro 2pr del rettangolo

quadrato:

lato L = 2pq/4 = 112/4 = 28 cm

area A = L^2 = 28^2 = 784 cm^2

rettangolo

area A' = A = 784 cm^2

altezza h = 4L/7 = 28/7*4 = 16 cm

base b = A'/1h = 784/16 = 49 cm 

perimetro 2pr = 2(b+h) = 2*65 = 130 cm 

...la qual cosa dimostra che fra i quadrilateri, a pari area, è il quadrato ad avere il perimetro minore!!