come si risolve? problema di fisica equazioni di ampere maxwell risolvibile tramite derivate

Calcolo della corrente di spostamento:

   * La corrente di spostamento è data da:

     I_d = ε₀ * (dΦ_E/dt)

     dove ε₀ è la costante dielettrica del vuoto e Φ_E è il flusso del campo elettrico attraverso la superficie compresa tra le armature.

   * Poiché il campo elettrico è uniforme all'interno del condensatore, il flusso è dato da:

     Φ_E = E * A

     dove E è il campo elettrico e A è l'area delle armature.

   * Il campo elettrico è legato alla ddp dalla relazione:

     E = V/d

     dove d è la distanza tra le armature.

   * Combinando queste equazioni e derivando rispetto al tempo, otteniamo la corrente di spostamento:

     I_d = ε₀ * A * (dV/dt) = -ε₀ * A * V₀ωsin(ωt)

   * La corrente di spostamento massima si ha quando sin(ωt) = 1:

     I_d_max = ε₀ * A * V₀ω

* Calcolo del campo magnetico:

   * Utilizziamo la legge di Ampère-Maxwell per calcolare il campo magnetico generato dalla corrente di spostamento:

     ∮B * dl = μ₀ * (I_c + I_d)

     dove B è il campo magnetico, dl è un elemento di percorso lungo una linea chiusa, μ₀ è la permeabilità magnetica del vuoto e I_c è la corrente di conduzione (che in questo caso è nulla).

   * Considerando una circonferenza di raggio r attorno al centro delle armature, otteniamo:

     B * 2πr = μ₀ * I_d

   * Il campo magnetico massimo si ha quando la corrente di spostamento è massima:

     B_max = (μ₀ * I_d_max) / (2πr)

Applicazione numerica

Sostituendo i valori numerici forniti nel problema (V₀ = 10 V, ω = 100π rad/s, R = 10 cm, d = 1 cm, r = 5 cm), possiamo calcolare la corrente di spostamento massima e il campo magnetico massimo.

Risultato

Il risultato数值 dovrebbe essere coerente con quello fornito nel problema ([1,75 x 10⁻¹¹ T]).