Il triangolo $A B C$, rettangolo in $A$, ha 1 cateti lunghi $42 \mathrm{~cm}$ e $56 \mathrm{~cm}$. Determina sull'ipotenusa $B C$ un punto $D$ in modo che, condotte da $D$ le retre parallele ai cateti, il rettangolo cosi formato abbia il perimetro uguale alla metà di quello del triangolo e il rapporto dei suoi lati sia uguale a quello dei cateti.
[ $18 \mathrm{~cm} ; 24 \mathrm{~cm}]$
10
punti
Livello 0
Il triangolo ABC, rettangolo in A, ha i cateti lunghi 42 e 56 cm
. Determina sull'ipotenusa BC un punto D in modo che, condotte da D le rette parallele ai cateti, il rettangolo cosi formato abbia il perimetro uguale alla metà di quello del triangolo e il rapporto dei suoi lati sia uguale a quello dei cateti.
42 = 3*14
56 = 4*14
BC = 5*14 = 70 cm (terna pitagorica)
perimetro 2p = 42+56+70 = 168 cm
semiperimetro p = 168/2 = 84 cm
a+3a/4= 7a/4 = 42
a = 42/7*4 = 24 cm
b = 24*3/4 = 18 cm
112175
punti
Genius II
