Come si risolve?

Question

Due cariche Q_1$ e Q_2$ la cui intensità e il cui segno sono riportati nella figura, sono poste alla distanza di $1 m l'una dall'altra.a) Determina il vettore campo elettrico nella posizione A che dista $25 cm da Q_1$.b) Quanto deve valere la carica Q_2$ affinché il campo elettrico totale sia nullo in A ?SUGGERIMENTO Determina il modulo del vettore campo generato da Q_1$ che agisce su A e rappresentalo graficamente, ricordando che, quando lo calcoli, non è necessario tener conto del segno. Dato che Q_1$ è negativa e la carica esploratrice, per convenzione, è...  vec {E}_1$ avrà il verso diretto... Procedi in modo analogo per il campo generato da Q_2$ e poi esegui la somma vettoriale.[a) $3,28 . 10^7 N / C ;$ b)  left .2,7 . 10^{-3} C  right ]$ [attach]16393[/attach]

LucianoP · Accepted Answer

@pino_panino Ciao. [attach]16405[/attach] INTENSITA’ DEL CAMPO ELETTRICO Il campo elettrostatico generato da due cariche puntiformi in un punto (nel piano o nello spazio) è la somma vettoriale dei campi elettrostatici generati dalle cariche se fossero considerate agenti da sole. (principio di sovrapposizione dei campi elettrici)     Quindi:            Il modulo di ognuno dei due campi si ricava dalla relazione: E=1/(4piEo)*|Q|/d^2 =Ko*|Q|/d^2 Con Eo=8.85*10^(-12) C^2/(N*m^2) Quindi Ko=1/(4·pi·8.85·10^(-12)) = 8.99·10^9 N*m^2/C^2 |E1|=8.99·10^9·3·10^(-4)/0.25^2 = 43152000 N/C |E2| =8.99·10^9·6.5·10^(-4)/0.75^2 = 1.038844444·10^7  = 10388444 N/C Il vettore risultante il cui modulo è dato, in questo caso, dal modulo della loro differenza: ABS(43152000 - 10388444) = 32763556 N/C-------->    E= 3.28*10^7 N/C circa e tale vettore risultante è sulla retta congiungente le due cariche (entrambe negative) quindi diretto verso la 1^ carica per convenzione. Per la seconda domanda deve essere:   |E1|=|E2| 8.99·10^9·3·10^(-4)/0.25^2 = 8.99·10^9·Q/0.75^2 Q = 27/10000 C=2.7*10^(-3) C

mg · Answer

E1 = k Q1 / r1^2; campo di Q1; il vettore parte da A e va verso Q1 perché negativa.

r1 = 0,25 m; distanza dal punto A;

E1 = 9 * 10^9 * 3,0 * 10^-4 /0,25^2 = 4,32 * 10^7 N/C; (verso sinistra).

E2 = k Q2 / r2^2;

r2 = 1 - 0,25 = 0,75 m;

E2 = 9 * 10^9 * 6,5 * 10^-4 /0,75^2 = 1,04 * 10^7 N/C; (verso destra; il vettore parte da A e va verso Q2 perché negativa.

I due vettori sono opposti, quindi si sommano in verso contrario. Poniamo E1 negativo, verso sinistra, E2 positivo verso destra.

E risultante = E1 + E2 = - 4,32 * 10^7 + 1,04 * 10^7 = - 3,28 ^ 10^7 N/C; verso Q1.

b) |E2| = |E1|, la somma diventa 0; E ris = 0.

|E2| = 4,32 * 10^7

k Q2 / 0,75^2 = 4,32 * 10^7;

Q2 = 4,32 * 10^7 * 0,75^2 / (9 * 10^9);

Q2 = 2,7 * 10^-3 C.

Ciao @pino_panino

mg

(@mg)

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14/02/2022 11:46

exProf · Answer

Due cariche negative (a, b) sono nei punti (A, B).
Per determinare il vettore E del campo elettrico nel punto C, cursore del segmento AB, con ascissa di origine A e punto unità B, si pone in C all'ascissa x la carica di prova q positiva: il campo E è il rapporto fra la forza F di Coulomb su q e q stessa
* E(x, a, b) = F(x)/q = k*(a/x^2 - b/(1 - x)^2) ≡
≡ E(x, a, b) = k*(((a - b)*x - 2*a)*x + a)/(x*(x - 1))^2
dove i segni tengono conto che le forze sono repulsive, che l'ascissa è A → B, e con
* k = 1/(4*π*ε0) ~= 8.98755*10^9 N(m/C)^2
se le cariche sono nel vuoto (o in aria, praticamente).
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ESERCIZIO #11
Con
* a = 3/10000
* b = 65/100000 = 13/20000
si ha
* E(x, b) = k*(3*x^2 - 6*x + 3 - 10000*b*x^2)/(100*x*(x - 1))^2
* E(x) = - k*(7*x^2 + 12*x - 6)/(2*(100*x*(x - 1))^2)
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RISPOSTE
---------------
a) E(1/4) = - (8.98755*10^9)*(7*(1/4)^2 + 12*1/4 - 6)/(2*(100*(1/4)*(1/4 - 1))^2) ~=
~= - 3.27546*10^7 ~= - 3.28*10^7 V/m
---------------
b) E(1/4, b) = k*(3*(1/4)^2 - 6*1/4 + 3 - 10000*b*(1/4)^2)/(100*(1/4)*(1/4 - 1))^2 = 0 ≡
≡ k*((27 - 10000*b)/5625) = 0 ≡
≡ b = 27/10000 C

exProf

(@exprof)

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14/02/2022 16:00

[Risolto] Come si risolve?

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