[Risolto] Come si fa questo esercizio?

Il metodo generale consiste nel mettere a sistema la circonferenza con il fascio di rette y=mx passanti per l’origine. Per sostituzione si arriva ad una equazione parametrica in m di secondo grado in x. Per questa equazione applichi la condizione di tangenza che ti permette quando è possibile di ottenere due valori di m che risolvono il problema posto.

L'equazione della conica Γ di cui si chiedono le tangenti per un punto polo P(u, v) è data già in forma normale canonica (polinomio = 0)
* Γ ≡ p(x, y) = x^2 + y^2 - 2*x - 10*y + 13 = 0
dalla quale, applicandole gli sdoppiamenti
* x^2 → u*x
* y^2 → v*y
* x*y → (v*x + u*y)/2
* x → (u + x)/2
* y → (v + y)/2
si ricava la retta p, polare di P rispetto a Γ, che ha in comune con Γ, se esistono, i punti T di tangenza delle eventuali tangenti.
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Quindi, per P = O(0, 0), si ha
* p ≡ x*0 + y*0 - 2*(0 + x)/2 - 10*(0 + y)/2 + 13 = 0 ≡ y = (13 - x)/5
* p & Γ ≡ (y = (13 - x)/5) & (x^2 + y^2 - 2*x - 10*y + 13 = 0) ≡
≡ T1(- 2, 3) oppure T2(3, 2)
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Dal momento che i punti T esistono e sono due distinti le tangenti richieste sono le congiungenti
* t1 ≡ OT1 ≡ y = - 3*x/2
* t2 ≡ OT2 ≡ y = 2*x/3
che risultano ortogonali.
Vedi il grafico e il paragrafo "Solutions" al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5B%28%2813-x%29%2F5-y%29*%28-3*x%2F2-y%29*%282*x%2F3-y%29%3D0%2Cx%5E2-2*x-10*y%3D-y%5E2-13%5D