Tirando verso il basso una corda, sollevi da un pozzo un secchio pieno d'acqua, di 4,35 kg, con un'accelerazione di 1,78 m/s?. Qual è il modulo della tensione nella corda?
Tirando verso il basso una corda, sollevi da un pozzo un secchio pieno d'acqua, di 4,35 kg, con un'accelerazione di 1,78 m/s?. Qual è il modulo della tensione nella corda?
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Livello 0
Per il Secondo Principio della Dinamica:
\[\sum \left| \vec{F} \right| = m \cdot \left|\vec{a}\right| \implies \left|\vec{T}\right| - \left|\vec{w}\right| = m \cdot \left|\vec{a}\right| \implies \left|\vec{T}\right| = m \cdot \left|\vec{a}\right| + \left|\vec{w}\right|\,.\]
Basta sostituire i valori.
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Livello 5
@enrico_bufacchi ok grazie
T - m g = m a
T = m (g + a) = 4.35*(9.81 + 1.78) N = 50.4 N
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Livello 7
tensione T = m(g+a) = 4,35(9,806+1,780) = 50,40 N
Faccio notare che "tirare una corda verso il basso" implica la presenza di una carrucola la cui dω/dt richiede un qualche ΔT da aggiungere a quanto sopra esposto.
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Genius II
Buongiorno @remanzini_rinaldo,
poiché la traccia del problema è stata vaga rispetto a ciò, si suppone che la massa del filo della carrucola sia trascurabile e uniforme, con la carrucola stessa priva di massa e attrito (altrimenti non si sarebbe potuto calcolare la tensione $\vec{T}$ in questo modo, aggiungendo quindi un momento di inerzia).
F peso = m * g = 4,35 * 9,8 = 42,63 N,
a = 1,78 m/s^2;
F risultante = m * a; 2° principio della dinamica di Newton;
Tensione + F peso = m * a;
F peso è verso il basso, la tensione T della fune è verso l'alto, hanno segni opposti.
Tensione - 42,63 = 4,35 * 1,78;
Tensione = 7,743 + 42,63 ;
Tensione = 50,4 N;
Bisogna tirare la fune con una forza di 50,4 N se vogliamo accelerare il secchio.
Se la tensione fosse uguale al peso, la forza risultante sarebbe 0 N, il secchio si muoverebbe a velocità costante o resterebbe in equilibrio per il primo principio della dinamica.
@gabriele_m ciao
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Genius II
@mg 👍👌🌷👍
