Come si fa??😭😭

[α, β] è il centro di rotazione

[η, μ] sono le coordinate del punto trasformato [x,y] nella rotazione

θ è l'angolo di rotazione (positivo se antiorario)

Le equazioni si possono scrivere come:

{η = (x - α)·COS(θ) - (y - β)·SIN(θ) + α

{μ = (x - α)·SIN(θ) + (y - β)·COS(θ) + β

I punti sono 2 quindi abbiamo nel complesso 4 equazioni da scrivere

[-1, 3] → [-2, 2]

{-2 = (-1 - α)·COS(θ) - (3 - β)·SIN(θ) + α

{2 = (-1 - α)·SIN(θ) + (3 - β)·COS(θ) + β

quindi:

{α·COS(θ) + COS(θ) - β·SIN(θ) + 3·SIN(θ) - α = 2

{β·COS(θ) - 3·COS(θ) + α·SIN(θ) + SIN(θ) - β = -2

[3, 0] → [3, 2]

{3 = (3 - α)·COS(θ) - (0 - β)·SIN(θ) + α

{2 = (3 - α)·SIN(θ) + (0 - β)·COS(θ) + β

quindi:

{α·COS(θ) - 3·COS(θ) - β·SIN(θ) - α = -3

{β·COS(θ) + α·SIN(θ) - 3·SIN(θ) - β = -2

Posto:

COS(θ) = Χ

SIN(θ) = Υ

hai 4 equazioni:

{α·Χ + Χ - β·Υ + 3·Υ - α = 2

{β·Χ - 3·Χ + α·Υ + Υ - β = -2

{α·Χ - 3·Χ - β·Υ - α = -3

{β·Χ + α·Υ - 3·Υ - β = -2

soluzione: [Υ = 3/5 ∧ Χ = 4/5 ∧ α = 0 ∧ β = 1]

{η = 4·x/5 - 3·y/5 + 3/5

{μ = 3·x/5 + 4·y/5 + 1/5

[0, 1] centro di rotazione

θ = ACOS(4/5)