Salve,
Grazie a chi risponderà.
Vorrei sapere come posso calcolare questo passo a passo senza calcolatrice:
Salve,
Grazie a chi risponderà.
Vorrei sapere come posso calcolare questo passo a passo senza calcolatrice:
37
punti
Livello 0
Approssimazione di confronto
* (11/10)*ln(11) ~= 147264071/55830807 ~= 2.637684800078208
Risultato atteso
* (11/10)*ln(11) ~= 2.63768
con sei cifre corrette
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"come posso calcolare questo passo a passo senza calcolatrice"
Il primo pensiero che m'è venuto in mente era una cavolata.
Frugando un pochino ho trovato un trucchetto di Eulero che dovrebbe funzionare.
* ln((1 + x)/(1 - x)) =
= 2*(Σ [k = 0, n] x^(2*k + 1)/(2*k + 1)) + O(x^(2*n + 3))
---------------
Poiché
* 11 = (1 + x)/(1 - x) ≡ x = 5/6
si ha
* ln(11) = = 2*(Σ [k = 0, n] (5/6)^(2*k + 1)/(2*k + 1)) + O((5/6)^(2*n + 3))
---------------
Per ottenere una somma con sei cifre corrette occorre avere
* (5/6)^(2*n + 3) <= 5/10^6 ≡ n >= 31.974
cioè ti tocca sommare TRENTATRE termini (k = 0, 32): AUGURI!
Ma perché non vuoi usare la calcolatrice?
57382
punti
Genius I
Grazie mille !!!
Non la posso usare perchè all'esame non è permessa... D:
@edeboa Ma se si tratta di un esame NON PUOI ASSOLUTAMENTE perdere ORE a fare operazioni aritmetiche! Devi per forza comprare un volume di ottime tavole numeriche (che è consentito usare in ogni esame) col numero di cifre adatto e imparare a usarle bene (bastano pochi giorni e una trentina di esercizi) così in sede d'esame impieghi minuti invece di ore.
grazie mille per il consiglio!!
@edeboa secondo consiglio: in sede d'esame, a meno che non sia richiesto espressamente, le approssimazioni non servono, bastano le espressioni simboliche. Tu scrivi "(11/10)*ln(11)" e passi al prossimo esercizio.