Come si calcola la varianza?

La prima é la varianza naturale, la seconda é la varianza corretta ( non ti posso spiegare che significa se la vostra insegnante non ve ne ha parlato. Non fa differenza se il campione é numeroso, almeno 30 elementi. 

Il modo più pratico di calcolare la varianza campionaria é media dei quadrati - quadrato della media

In base a quanto mi ricordo, la prima la si applica quando hai dati certi, cioè un insieme di valori di una certa grandezza ad esempio 10 valori. La seconda si chiama varianza corretta e la si utilizza nell'inferenza statistica. Ossia in quest'ultimo caso valutare da un campione la varianza di un' intera popolazione di dati.

https://paolapozzolo.it/deviazione-standard/#text=Con%20la%20lettera%20s%20in,indica%20la%20varianza%20della%20popolazione.

ESEMPIO
* X = {x(k)} = {10.3725, 9.8224, 10.1308, 9.46837, 10.8005, 10.5143, 10.3545, 9.8465}
* n = |X| = 8
* T = Σ [k = 1, n] x(k) = 81.3099
* μ = m = T/n = 10.1637
* Ξ = {ξ(k)} = X - T/n = {0.2088, - 0.3413, - 0.03294, - 0.6954, 0.6368, 0.3506, 0.1908, - 0.3172}
* Ξ^2 = {ξ^2(k)} = {0.0436, 0.1165, 0.0011, 0.4835, 0.4055, 0.1229, 0.03639, 0.1006}
* D = Σ [k = 1, n] ξ^2(k) = 1.3101
* σ^2 = D/n = 0.1638
* s^2 = D/(n - 1) = 0.1872
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LEGENDA
X = insieme dei dati grezzi; x(k) = k-mo dato; n = cardinalità di X; T = totale; μ = media della popolazione; m = media del campione; Ξ = insieme degli scarti; ξ(k) = k-mo scarto; Ξ^2 = insieme degli scarti quadratici; ξ^2(k) = quadrato del k-mo scarto; D = devianza (totale degli scarti quadratici); σ^2 = varianza della popolazione; s^2 = varianza del campione.
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SIGNIFICATI
Da quest'elaborazione dei dati grezzi ci s'attende che produca una coppia di risultati
* {media, scarto quadratico medio}
i cui valori dipendono dalla NATURA DEI DATI GREZZI.
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Caso #1
In un'indagine sui redditi dei super dirigenti si sono rilevati quelli degli amministratori delegati delle otto società prime per capitalizzazione fra quelle quotate presso "The Big Board".
I dati grezzi rappresentano l'intera popolazione sotto indagine, quindi
* {media, scarto quadratico medio} = {μ, σ} = {10.1637, √(0.1638) = 0.4047} M$
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Caso #2
In un'operazione di rilievo per disegnare una nuova pianta dopo alcune modifiche apportate a un capannone industriale si usa un telemetro laser IR per misurare la nuova larghezza.
I dati grezzi rappresentano un campione di sole otto misure su una popolazione illimitata (si sarebbe potuto leggere un qualunque numero di misure), quindi
* {media, scarto quadratico medio} = {m, s} = {10.1637, √(0.1872) = 0.4327} m

Diciamo che ricordi bene. Si chiama varianza corretta perché la sua media su tutti i possibili campioni equivale alla varianza della popolazione, cioé é uno "stimatore non polarizzato" di quest'ultima.