Combinazioni

C(20,4) = 20!/(16!4!) = 4845

Un'insieme di $4$ elementi è una combinazione semplice di 4 elementi, quello che chiede l'esercizio è equivalente a: supponiamo che il nostro professore voglia dividerci in gruppi da 4 per un lavoro di gruppo, quanti gruppi potrebbe fare? Nota come naturalmente l'ordine di scelta all'interno del gruppo tra gli studenti è ininfluente sul gruppo finale che sarà composto dagli stessi membri. Per calcolare il numero di combinazioni semplici puoi pensare di calcolare il numero di modi in cui è possibile selezionare 4 studenti diversi da una classe di 20, quindi questo è $20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17$, tuttavia abbiamo stabilito che l'ordine in cui vengono estratti gli studenti è ininfluente alla formazione del gruppo, quindi dividiamo per il numero totale di modi per permutare 4 elementi, allora il risultato cercato è $C= \frac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17}{4!}=4845$. È questo il significato della formula delle combinazioni semplici che trovi sul libro scritta come $nCk =\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$, qui abbiamo spiegato il senso dietro questa formula e come semplificare questo calcolo in caso non disponessi di una calcolatrice, avrai bisogno di calcolare solo un fattoriale piuttosto che 3.